La segunda edición del Seminario Inter-Trimestral de Módulos, Anillos y Retículas (SITMAR) se llevará a cabo en la Universidad Autónoma Metropolitana (UAM), Unidad Iztapalapa, del 27 al 30 de abril de 2026 de 11 a 13 horas en el AT-318.
Contamos con la participación de dos expositores:
Dr. Edgar Omar Velasco Páez
Posdoc SECIHTI-UNAM
"Interacciones Categóricas: Categoría Coma"
Lunes 27 y martes 28 de abril de 2026.
Luis Fernando García Mora
Facultad de Ciencias-UNAM
"Hacia una taxonomía de las nociones de primalidad en teoría de módulos"
Miércoles 29 y jueves 30 de abril de 2026.
Contamos con la participación de dos expositores:
Dr. Edgar Omar Velasco Páez
Posdoc SECIHTI-UNAM
"Interacciones Categóricas: Categoría Coma"
Lunes 27 y martes 28 de abril de 2026.
Luis Fernando García Mora
Facultad de Ciencias-UNAM
"Hacia una taxonomía de las nociones de primalidad en teoría de módulos"
Miércoles 29 y jueves 30 de abril de 2026.
RESUMENES:
"Interacciones Categóricas: Categoría Coma"
En esta charla exploraremos la categoría coma \((F \downarrow G)\), una construcción que nos permite estudiar la interacción entre dos categorías, \(\mathcal{A}\) y \(\mathcal{B}\), cuando se proyectan sobre una tercera, \(\mathcal{C}\). A través de los functores \(F\) y \(G\), veremos cómo esta estructura permite que las relaciones entre ambos mundos dejen de ser simples flechas de fondo para convertirse en los objetos centrales de nuestro análisis. La categoría \((F \downarrow G)\) puede visualizarse mediante el siguiente diagrama:
"Interacciones Categóricas: Categoría Coma"
En esta charla exploraremos la categoría coma \((F \downarrow G)\), una construcción que nos permite estudiar la interacción entre dos categorías, \(\mathcal{A}\) y \(\mathcal{B}\), cuando se proyectan sobre una tercera, \(\mathcal{C}\). A través de los functores \(F\) y \(G\), veremos cómo esta estructura permite que las relaciones entre ambos mundos dejen de ser simples flechas de fondo para convertirse en los objetos centrales de nuestro análisis. La categoría \((F \downarrow G)\) puede visualizarse mediante el siguiente diagrama:
Iniciaremos con una revisión de sus propiedades estructurales clásicas, tales como la existencia de límites y su naturaleza universal, siguiendo el enfoque de Mac Lane [Lane98].
Finalmente, presentaré los resultados que motivaron mi interés en profundizar en esta construcción, abarcando aplicaciones en la teoría de representaciones [Gre75] y [LOS19], el cálculo de dimensiones homológicas [Pal70], la caracterización de módulos de Gorenstein [LZ08] y, más recientemente, el estudio de condiciones de estabilidad sobre categorías coma abelianas [ON23].
Referencias
[Lane98] S. Mac Lane, Categories for the Working Mathematician, Graduate Texts in Mathematics, Vol. 5, 2nd Edition, Springer-Verlag, New York, 1998.
[Gre75] E. L. Green, On the representation theory of rings in matrix form, Journal of Algebra, 37(3), 429–439, 1975.
[Pal70] I. Palmér and J.-E. Roos, Explicit formulae for the global homological dimensions of trivial extensions of rings, Journal of Algebra, 15(3), 447–473, 1970.
[LZ08] X. H. Luo and P. Zhang, Monomorphisms in matrix subrings and Gorenstein projective modules, Journal of Algebra, 320(1), 244–261, 2008.
[LOS19] A. León-Galeana, M. Ortiz-Morales, and V. Santiago Vargas, Triangular Matrix Categories I: Dualizing Varieties and Generalized One-point Extensions, Algebras and Representation Theory, 25, 1435–1463, 2022.
[CL20] X.-W. Chen and J. Le, Recollements, comma categories and morphic enhancements, Journal of Algebra, 542, 143–166, 2020.
[ON23] E. de Oliveira and G. Neulaender, Stability Conditions on Abelian Comma Categories, arXiv preprint arXiv:2309.07685, 2023.
"Hacia una taxonomía de las nociones de primalidad en teoría de módulos"
La noción de primalidad en teoría de módulos ha sido abordada desde múltiples perspectivas, dando lugar a conceptos como los módulos primos de Johnson, las formulaciones vía producto de submódulos de Bican, Jambor, Kepka y Němec, así como a sus duales, los módulos segundos, introducidos por Yassemi, y los módulos coprimos mediante el coproducto de submódulos de Bican, Jambor, Kepka y Němec. En esta plática se propone un marco unificador, basado en preradicales, que permite integrar y organizar estas nociones dentro de una misma estructura conceptual. Desde esta perspectiva, emergen de manera natural nuevas clases, como los módulos primeros, coprimeros, fuertemente primeros y fuertemente coprimeros, junto con su relación con clases naturales y conaturales. Además, se muestra que este enfoque no solo clarifica las conexiones entre primalidad y coprimalidad, sino que también incorpora otras nociones relevantes, como los módulos decisivos en el sentido de Golan, y permite caracterizar clases importantes de anillos. En conjunto, se presenta una aproximación que conduce a una verdadera taxonomía de las nociones de primalidad en teoría de módulos.
Finalmente, presentaré los resultados que motivaron mi interés en profundizar en esta construcción, abarcando aplicaciones en la teoría de representaciones [Gre75] y [LOS19], el cálculo de dimensiones homológicas [Pal70], la caracterización de módulos de Gorenstein [LZ08] y, más recientemente, el estudio de condiciones de estabilidad sobre categorías coma abelianas [ON23].
Referencias
[Lane98] S. Mac Lane, Categories for the Working Mathematician, Graduate Texts in Mathematics, Vol. 5, 2nd Edition, Springer-Verlag, New York, 1998.
[Gre75] E. L. Green, On the representation theory of rings in matrix form, Journal of Algebra, 37(3), 429–439, 1975.
[Pal70] I. Palmér and J.-E. Roos, Explicit formulae for the global homological dimensions of trivial extensions of rings, Journal of Algebra, 15(3), 447–473, 1970.
[LZ08] X. H. Luo and P. Zhang, Monomorphisms in matrix subrings and Gorenstein projective modules, Journal of Algebra, 320(1), 244–261, 2008.
[LOS19] A. León-Galeana, M. Ortiz-Morales, and V. Santiago Vargas, Triangular Matrix Categories I: Dualizing Varieties and Generalized One-point Extensions, Algebras and Representation Theory, 25, 1435–1463, 2022.
[CL20] X.-W. Chen and J. Le, Recollements, comma categories and morphic enhancements, Journal of Algebra, 542, 143–166, 2020.
[ON23] E. de Oliveira and G. Neulaender, Stability Conditions on Abelian Comma Categories, arXiv preprint arXiv:2309.07685, 2023.
"Hacia una taxonomía de las nociones de primalidad en teoría de módulos"
La noción de primalidad en teoría de módulos ha sido abordada desde múltiples perspectivas, dando lugar a conceptos como los módulos primos de Johnson, las formulaciones vía producto de submódulos de Bican, Jambor, Kepka y Němec, así como a sus duales, los módulos segundos, introducidos por Yassemi, y los módulos coprimos mediante el coproducto de submódulos de Bican, Jambor, Kepka y Němec. En esta plática se propone un marco unificador, basado en preradicales, que permite integrar y organizar estas nociones dentro de una misma estructura conceptual. Desde esta perspectiva, emergen de manera natural nuevas clases, como los módulos primeros, coprimeros, fuertemente primeros y fuertemente coprimeros, junto con su relación con clases naturales y conaturales. Además, se muestra que este enfoque no solo clarifica las conexiones entre primalidad y coprimalidad, sino que también incorpora otras nociones relevantes, como los módulos decisivos en el sentido de Golan, y permite caracterizar clases importantes de anillos. En conjunto, se presenta una aproximación que conduce a una verdadera taxonomía de las nociones de primalidad en teoría de módulos.
