Curso Estructuras Algebriacas

En este video continuamos con las propiedades del orden en Q

4/15/2020

Oscar

4/22/2020 12:34:52 am

Hola buenas noches profe, una pregunta o idea que me de;
Algún dominio entero cuyo campo de fracciones no cumpla con el orden de Q? Pense en el ejemplo que nos dio del reloj, pero no son D.E.

Profesor

4/22/2020 08:49:36 am

Hola. El orden de Q es muy particular y está totalmente relacionado con el orden de Z. Entonces es posible que el dominio entero con el que empiezas no tenga un orden "bueno", es decir, compatible con las operaciones. Considera Z/pZ con p un primo. Entonces Z/pZ es un dominio entero, de hecho un campo entonces su campo de fracciones es el mismo. Si hubiera un orden en Z/pZ tomamos a<b y podemos sumarle b, así a+b<b+b. Si esto lo hacemos p veces tenemos
a+b+...+b<b+....+b=0. Contradicción.
Otro ejemplo son los complejos C. No hay un orden que extienda el orden de los reales R.

Introducción a las Estructuras Algebraicas

En este video continuamos con las propiedades del orden en Q

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